최대공약수와 최소공배수의 관계 알아보고 쉽게 구하는 방법

최대공약수와 최소공배수의 관계를 쉽게 이해해 보자.

 

주어진 숫자를 소인수분해한다. 이때 최대공약수를 찾으려면 공통 소수 인자를 함께 곱해야 한다. 그리고 최소공배수를 구하려면 모든 주요 요인을 함께 곱해야 하지만 각 주요 요인은 주어진 숫자의 주요 요인화에 나타나는 최고 지수와 함께 한번만 포함되어야 한다.

 

12와 18 그리고 24의 최대공약수와 최소공배수를 구해보자.

12=2x2x3

18=2x3x3

24=2x2x2x3

 

먼저 공통 소수 인자를 식별해야 한다. 2와 3은 세 숫자 모두에 공통으로 들어간다.

최대공약수를 찾으려면 공통된 소수인자 즉 2x3 을 곱해 답은 6이다.

최소공배수를 찾으려면 2x2x2x3x3 을 곱해 답은 72이다.

 

다시 풀어보자

12와 30의 최대공약수와 최소공배수를 구해보자.

 

실제 문제 중 최대공약수를 구하는 문제의 예시

1. 어떤 물건들을 가능한 많은 사람들에게 똑같이 나누어 주는 문제 -> 가능한 많은 이란 말은 최대로 이해하고 똑같이 나누어란 말은 공약수를 구해야 한다.
2. 두개 이상의 자연수를 모두 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 자연수를 구하는 문제 -> 모두 나누어 떨어지게 란 말은 공약수를 구해야하고 가장 큰 이란 말은 최대라고 이해해야 한다.

실제 문제 중 최소공배수를 구하는 문제의 예시

1. 배차 간격이 다른 두 버스가 동시에 출발하여 처음으로 다시 만나는 시간을 묻는 문제 -> 처음으로 란 말은 최소를 의미하고 다시 만나는 시간은 공배수를 풀어야한다.
2. 톱니 수가 다른 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 회전한 톤비 수를 구하는 문제 -> 처음으로 란 말은 최소를 의미하고 다시 같은 톱니는 공배수를 풀어야 한다.